Внутренние процессы и волновые свойства микрочастиц.
С. С. Вильковский
E-mail:metglas@i.ua
Предполагается существование нулевых вращений для точечных частиц
отличной от нуля массы покоя в области их квантового размера. Допущение о
согласованном взаимодействии данных нулевых вращений указанных выше частиц
приводит к возможности описания их волновых свойств.
Ключевые слова: волновая функция, энергия, масса, длина волны, частота, спин,
заряд.
В настоящее время в области физики элементарных частиц были достигнуты
существенные успехи. [1-7]. Вместе с тем, в сравнении с исследованием явлений,
происходящих в атоме, внутренние свойства элементарных частиц не являются
достаточно изученными [3-5]. Уравнения описывающие процессы происходящие в
элементарных частицах были получены на основании калибровочной теории Янга –
Миллса [1,5]. Как и уравнения квантовой электродинамики для атома,
продолжением развития которой они являются, уравнения теории Янга – Миллса
предполагают получение достаточно точной и полной картины описания явлений. В
связи с важностью решения данного вопроса на этом сосредоточены основные
усилия современной физики. Вместе с тем, с точки зрения опыта успешного
достижения описания строения атома, в этом случае представляется желательным
иметь относительно несложную теорию описания строения простейших
элементарных частиц, какой является, например, теория Бора для атома.
8
В связи с этим, в силу невозможности в настоящее время решения в полной
мере уравнений типа Янга-Милса для описания внутреннего поведения
элементарных частиц [1,5], параллельно современным исследованиям, может быть
полезным разработка относительно несложной и понятной модели описания свойств
простейших элементарных частиц. С этой целью попытаемся описать прежде всего
поведение электрона в пределах его квантового размера простой моделью, типа
модели Бора для атома.
В период создания боровской модели атома отсутствовали такие понятия,
как спин частиц, физический вакуум. Попробуем учесть данные явления.
В теории атома водорода Бора производится переход в описании квантового
линейного осциллятора, не учитывающего спин: Е = hwn , к обобщенным
координатам и импульсам [8]. В этом случае для момента количества движения
электрона следует выражение: M n = h [8]. Аналогично, при описании линейного
осциллятора, учитывающего нулевые колебания: E n = + hw ( 1/ 2) , перейдем к
обобщенным координатам и импульсам. Затем перейдем к частному случаю
вращательного движения. В этом случае уравнение для момента количества
движения электрона в атоме водорода принимает вид: M n = + h( 1/ 2) . Здесь
слагаемое h/ 2 соответствует спину частицы. Если полагать, что картина
вращательного движения частицы на нулевом и иных уровнях, как и для линейного
осциллятора, аналогична, то исходя из точечного размера электрона представляется
целесообразным рассмотреть следующую модель.
Предположим, что для точечной частицы, содержащей в себе всю массу и
заряд электрона, существуют нулевые вращения по некоторой собственной
(внутренней) орбите аналогичные нулевым колебаниям осциллятора. Причиной
удерживающей в среднем электрон на собственной орбите могут быть флуктуации
физического вакуума, типа флуктуаций заставляющих колебаться, дрожать, согласно
Шредингеру, электрон [9], которыми, кроме того, в рассматриваемой модели
близлежащие электроны могут согласованно обмениваться между собой. Вращение
по окружности точки эквивалентно одновременному участию ее в двух
перпендикулярных смещенных по фазе колебаниях [8,10]. Отметим, флуктуации
вакуума, действующие на заряженный электрон, в основном должны представлять
собой фотоны, электромагнитные волны, под действием которых заряженная
частица должна совершать движения близкие к вращательному. Данная модель
близка к идее де Бройля об осцилляторах в каждой точке Вселенной настроенных на
частоту рассматриваемого электрона [11]. Здесь близлежащие частицы вместе
настраиваются на частоту друг друга посредством обмена электромагнитными
волнами.
Чтобы в рассматриваемой модели величина спина соответствовала опыту
необходимо выполнение равенства / 2 mvr
r = h , где r - радиус орбиты, r
v -
скорость частицы. Ограничение области вращения комптоновской длиной волны
9
приводит в данном случае к значению скорости частицы на внутренней орбите
сравнимой со световой и, соответственно, к заметной величине ее кинетической
энергии вращения, которая отсутствует в формуле для энергии покоя. Это приводит
к возможности предположения, что практически масса покоя частицы, которая
находится на собственной орбите, в покое ( 0 r
v = ), аналогично калибровочным
теориям в отсутствии хиггсового поля, равна нулю [1,5].
Частицу на собственной орбите можно назвать субчастицей элементарной
частицы, параметры которой мы наблюдаем. В данном случае можно положить, что
масса субчастицы увеличивается со скоростью и особенно быстро при приближении
к скорости света так, что при r
v c = -e , c>>e для покоящегося электрона она
становится равной наблюдаемой на опыте его массе покоя :
00 0 ( ) /2 m v r m c r m cr r
= -» » e h . (1)
Предположение о связи механического и магнитного момента с локальным
движеним электрона было предложено независимо многими авторами [12-14].
Существенный интерес вызывает данный результат получаемый из найденного
Шредингером, подтвержденного экспериментом, свойства дрожания электрона -
Zitterbewegung [9,15]. Однако теоретические исследования в данном случае не всегда
удобны в силу сложности расчетов, ограничения класса рассматриваемых частиц. В
связи с этим мы исходим из более простой модели, в которой используется
небольшое количество исходных предположений. Из уравнения (1) получаем для
частоты вращения частицы на внутренней орбите электрона:
2
0 0 w% = 2m c / h , (2)
которое совпадает с уравнением, связывающим энергию покоя электрона и
позитрона с энергией фотона превращающегося в данные частицы вблизи
массивного ядра:
2
0 0 hw% = 2m c , поглощающего импульс (но не энергию) фотона
[8,10].
Из (2) также следует характерное для атомных орбит равенство (кратность)
длины волны субчастицы 0
l
% длине орбиты r
l :
0 00 2 / 2 /2 2 r
l pw p p == = = = сT с mc r l % % h . (3)
Если окружающие электрон предметы неподвижны, которые должны вносить
основной вклад в рассматриваемой модели в его поведение, то средняя скорость их
электронов равна нулю. Будем считать для простоты, что центры собственных
орбит данных электронов неподвижны. Если предположить, что дрожание (в нашей
модели - внутреннее вращение) электронов, благодаря взаимодействию, становится
согласованным, то их движение должно создавать стоячую волну частоты w0
% ,
которая будет удерживать субчастицу рассматриваемого нами неподвижного
электрона на собственной орбите. В этом случае существование равенства (3) можно
m0
10
объяснить следующим образом. Для того, чтобы взаимодействие (покоящегося)
электрона с электромагнитной волной, имеющей частоту, определяемую формулой
(2), имело резонансный характер, данная волна должна проходить через
определенную точку его внутренней орбиты расстояние равное длине ее волны за
период одного полного оборота частицы по орбите. Это не противоречит тому, что
заряженные частицы обмениваются фотонами, значительное количество которых
сливается в непрерывную электромагнитную волну.
Благодаря продольному и поперечному эффекту Доплера картина
взаимодействия электромагнитных волн и движущегося электрона существенно
усложняется. Возникает вопрос, какая частота должна соответствовать движущемуся
электрону? Наблюдатель, мимо которого движется электрон, в результате
замедления времени должен воспринимать его частоту равную 1 0
2 2 w w % % = -1 / v c [8].
Но это частота, с которой движущийся, электрон воздействует на неподвижное
окружение.
С другой стороны, в силу инвариантности движущихся систем согласно
равенству (2) движущемуся электрону должна соответствовать частота:
2 2 22 22
0 0 w w % % = = - =- 2 / (2 / 1 / ) / / 1 / . mc m c v c v c h h (4)
Частота, определяемая уравнением (4), должна соответствовать также частоте
фотона рожденного электрон – позитронной парой каждая из частиц которой
движется со скоростью v . Для сохранения импульса необходимо, чтобы это
происходило вблизи массивного ядра, имеющего такую же скорость. Таким образом,
волна данной частоты реально может взаимодействовать с волной окружения
электрона. Определяемую уравнением (4) частоту волны w% мы будем предполагать
соответствующую движущемуся электрону. Исходя из этого, мы можем представить
поведение электрона в виде суперпозиции двух плоских волн с частотами w 0
% и w%
одинаковой, из-за равного взаимодействия, амплитуды. Отметим, при значениях
v c << полученные ниже результаты для длины волны электрона не зависят от
того, какая из частот w% или w1
% была взята, поскольку
2 2
0 10 0 ww ww w %% %% % - »- » v c / 2 .
Несовпадение частот w 0
% и w% в рассматриваемом случае должно влиять на
поведение движущегося электрона создавая области в большей и меньшей мере
благоприятствующие местонахождению электрона. Вращение точки по круговой
орбите является наложением двух перпендикулярных линейных колебаний.
Решением для осциллятора с гармонической вынуждающей силой будет линейная
комбинация двух гармонических колебаний. Как мы уже отмечали, под действием
плоской электромагнитной волны заряженная частица совершает движения близкие
к вращательным. Основываясь на этом мы можем представить поведение электрона
11
наложением двух плоских волн частот w 0
% и w% с одинаковой, в силу равного
взаимодействия, амплитудой. Точная величина получаемой суммы колебаний двух
волн, а также их приближенное значение для случая w w» 0
% % (v c << ) могут быть
представлены в виде [8]:
0
0 0 00
cos( ) cos( ) ( , ) ( , ) 2 cos( / 2
/ 2) cos[( ) / 2 ( ) / 2] 2 cos( ) cos( )
o
u a t k x a t kx t x t x a t
k x t k k x a t kx t k x
w w yj w
ww w w
=× - +× - = = × D× -
-D × + - + » - -
% % %% %
% %% % %% %
,(5)
где 0 w ww w = - =D ( )/2 /2 %% % ,
0
k kk k = - =D ( )/2 /2 %% %
. Для волн с близкими частотами,
соответствующих последнему равенству, первый осциллирующий множитель
выступает в роли амплитуды процессу высокой частоты w 0
% .
В частности, для фотонов квадрат амплитуды определяет интенсивность, а
последняя - вероятность нахождения в пространстве частицы. Вполне логично в
данной модели предположить, что амплитуда колебаний высокой частоты играет
аналогичную роль для электрона. Используя (4), (5) запишем приближенное значение для
частоты w при v c << . В результате получаем для данного случая уравнение де-Бройля,
связывающее частоту и энергию [10]:
2
00 k w w ww =D = - » = % %% /2 ( )/2 /2 E / m v h h . (6)
Для модуля волнового вектора k электромагнитной волны длины lw имеем:
2 2 23 2
00 0 0 2 / / 2 ( ) / 2 (1 / 1 / 1) / 2 / 4 / 2 w
k k k k v c c v c mv c = =D = - = - - » = pl w w % %% % % h . (7)
Модуль амплитуды, определяющей вероятность нахождения в пространстве
электронов, претерпевает одинаковые изменения на длине полуволны / 2 w
l .
Учитывая это и используя (7), полагая, что отношение скоростей электромагнитной
волны и электрона равно c v/ , мы приходим к уравнению де Бройля для длины
волны [10,11]:
0
( / 2) / ( / ) [(2 / ) / 2] / ( / ) / w
ll p == » c v k c v h mv . (8)
В данном случае резонанс второго порядка - повторяющейся последовательности
нерезонансного взаимодействия волны и электрона будет, в частности, существовать
на орбитах атома, длина которых кратна длине волны электрона.
Поскольку амплитуда высокочастотных колебаний, как мы видим из
уравнения (5), представляет собой волну, то решение для нее, как обычно для волн,
должно находиться из дифференциального уравнения, связывающего, в конечном
счете, значения частоты и длины волны. Зная связь между кинетической энергией
Ek
и импульсом p , определяющих значения w и l , мы можем получить данное
уравнение. Введем оператор g
)
переводящий синус в косинус и наоборот, роль
которого может играть мнимая единица взаимно преобразующая реальную и
мнимую (sin и cos ) часть комплексной величины. Делая замену E E k k ® + E U = ,
12
приводящую к добавке в уравнение Uy , где Uxyz (, ,) - потенциальная энергия, мы
приходим к уравнению Шредингера [9], позволяющему находить решение в
комплексном виде:
2
i t mU h h ( / ) ( /2 ) ¶ ¶ =- D + y yy .
При получении длины волны электрона (8) мы, в частности, по
вышеуказанным причинам, уменьшили длину соответствующей электромагнитной
волне, входящей в (7), вдвое. Аналогично мы должны были вдвое увеличить частоту
(6): 2 / w = × Ek
h . В уравнении Шредингера при операторе для энергии в этом
случае, чтобы сохранилось равенство, должен тогда появиться множитель 1/2,
который сокращается с аналогичным множителем при операторе импульсов.
Фазовая скорость, определяемая формулой v k =w/ , в этом случае равна скорости
частицы. Однако в соответствии с (5) она будет являться групповой скоростью [8]:
vk k = =D D w w / / % % . Фазовая скорость, определяемая из (5), в рассматриваемом случае
равна скорости света [8]: ф 0 0 v k = = w / с
% % , что является ожидаемым результатом,
поскольку в этом случае первоначальными образующими результирующей волны
являются электромагнитные волны.
Вместе с тем, поскольку на опыте частота де Бройля, в отличии от длины
волны, не поддается измерению [10], данное изменение частоты в рассматриваемой
модели практически ни что не изменит. В связи с этим можно полагать, что в
формуле для частоты в данном подходе ни что не нужно менять. Только в этом
случае при подстановке энергии и импульса (массы и скорости частицы) в
выражение w = kv (согласно вышесказанному эквивалентное D =D w kv% % ) равенство
не будет выполняться.
В данной модели субчастица на орбите движется с околосветовой скоростью
и в отсутствии движения обладает нулевой массой. В связи с этим вопрос
гиромагнитного отношения для электрона в этом случае требует специального
исследования.
Волновая функция, выступая в качестве низкочастотного множителя
уравнения (5), хорошо описывает область выше комптоновской длины волны,
внешнее поведение микрочастицы в значительном диапазоне ее свойств независимо
от второго множителя. Можно предположить, что высокочастотная функция должна
описывать поведение электрона в масштабах комптоновской его длины волны, а
именно, субчастицы электрона, и также в значительной области независимо от
первого множителя.
Дифференциальное уравнение для высокочастотной функции j равенства
(5) в предположении, что скорость частицы на собственной орбите r
v c » , а
скорость центра орбиты v c << , в силу того, что ее решению, прежде всего,
должна удовлетворять функция 0 0 j w ( , ) cos( ) tx t kx = - % % , имеет вид:
13
2 2 2 (1/ ( , ) / ( ) ( , ) 0 c tt t )[¶ ¶ -D = j j r ] ρ
r r
.
Мюон является частицей аналогичной электрону, отличающейся от него
величиной массы [1,4]. Следовательно для него, по-видимому, справедливы выводы,
аналогичные вышеприведенным. В данной модели волновые свойства нейтральных
частиц могут быть объяснены тем, что они состоят из заряженных частиц.
Волновыми свойствами обладают все элементарные частицы. Можно
предположить, что частицы, входящие в состав элементарных частиц, обладающих
не нулевой массой покоя, совершают по своим внутренним орбитам локальные
движения аналогичные движению электрона в области своего квантового размера.
Существование данных периодических процессов в элементарных частицах не
противоречит Стандартной модели, в которой элементарная частица состоит из
точечных частиц [1,4].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Г. Кейн, Современная физика элементарных частиц, Мир, Москва (1990), с.360.
2. И.М. Капитонов, Введение в физику ядра и частиц, УРСС, Москва (2006), с.328.
3. С. В. Троицкий, Успехи физических наук 182, 77 (2012).
4. Б. С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин, Частицы и атомные ядра, Изд.ЛКИ,
Москва (2007) , с. 584.
5. А. И. Ахиезер, Теория фундаментальных взаимодействий, Наукова Думка, Киев
(1993), с.5705.
6. A. V. Kotikov, arXiv; 1502.07108 v1 [hep-ph] (2015).
7. Теория излучения релятивистских частиц, Под ред. В.А. Бордовицына,
Физматлит, Москва (2002), с. 576.
8. Э.В. Шпольский, Атомная физика, Т. 1, Наука, Москва (1974), с. 576.
9. Э. Шредингер, Избранные труды по квантовой механике, Наука, Москва (1976),
с. 418.
10. В. Г. Левич, Ю. А. Вдовин, В. А. Мямлин, Курс теоретической физики, Т.2,
Наука, Москва (1971), с.936.
11. М. Джеммер, Эволюция понятий квантовой механики, Наука, Москва (1985), с.
14
380.
12. А. Huang, American Journal of Physics 47, 797 (1949).
13. A. O. Barut, A. J. Bracken, Physical Review D. 23, 2454 (1981).
14. D. Hestenes, Found Physics 20, 1213 (1990).
15. R. Gerritsma, Nature 463, 68 (2010).
E-mail:metglas@i.ua
Предполагается существование нулевых вращений для точечных частиц
отличной от нуля массы покоя в области их квантового размера. Допущение о
согласованном взаимодействии данных нулевых вращений указанных выше частиц
приводит к возможности описания их волновых свойств.
Ключевые слова: волновая функция, энергия, масса, длина волны, частота, спин,
заряд.
В настоящее время в области физики элементарных частиц были достигнуты
существенные успехи. [1-7]. Вместе с тем, в сравнении с исследованием явлений,
происходящих в атоме, внутренние свойства элементарных частиц не являются
достаточно изученными [3-5]. Уравнения описывающие процессы происходящие в
элементарных частицах были получены на основании калибровочной теории Янга –
Миллса [1,5]. Как и уравнения квантовой электродинамики для атома,
продолжением развития которой они являются, уравнения теории Янга – Миллса
предполагают получение достаточно точной и полной картины описания явлений. В
связи с важностью решения данного вопроса на этом сосредоточены основные
усилия современной физики. Вместе с тем, с точки зрения опыта успешного
достижения описания строения атома, в этом случае представляется желательным
иметь относительно несложную теорию описания строения простейших
элементарных частиц, какой является, например, теория Бора для атома.
8
В связи с этим, в силу невозможности в настоящее время решения в полной
мере уравнений типа Янга-Милса для описания внутреннего поведения
элементарных частиц [1,5], параллельно современным исследованиям, может быть
полезным разработка относительно несложной и понятной модели описания свойств
простейших элементарных частиц. С этой целью попытаемся описать прежде всего
поведение электрона в пределах его квантового размера простой моделью, типа
модели Бора для атома.
В период создания боровской модели атома отсутствовали такие понятия,
как спин частиц, физический вакуум. Попробуем учесть данные явления.
В теории атома водорода Бора производится переход в описании квантового
линейного осциллятора, не учитывающего спин: Е = hwn , к обобщенным
координатам и импульсам [8]. В этом случае для момента количества движения
электрона следует выражение: M n = h [8]. Аналогично, при описании линейного
осциллятора, учитывающего нулевые колебания: E n = + hw ( 1/ 2) , перейдем к
обобщенным координатам и импульсам. Затем перейдем к частному случаю
вращательного движения. В этом случае уравнение для момента количества
движения электрона в атоме водорода принимает вид: M n = + h( 1/ 2) . Здесь
слагаемое h/ 2 соответствует спину частицы. Если полагать, что картина
вращательного движения частицы на нулевом и иных уровнях, как и для линейного
осциллятора, аналогична, то исходя из точечного размера электрона представляется
целесообразным рассмотреть следующую модель.
Предположим, что для точечной частицы, содержащей в себе всю массу и
заряд электрона, существуют нулевые вращения по некоторой собственной
(внутренней) орбите аналогичные нулевым колебаниям осциллятора. Причиной
удерживающей в среднем электрон на собственной орбите могут быть флуктуации
физического вакуума, типа флуктуаций заставляющих колебаться, дрожать, согласно
Шредингеру, электрон [9], которыми, кроме того, в рассматриваемой модели
близлежащие электроны могут согласованно обмениваться между собой. Вращение
по окружности точки эквивалентно одновременному участию ее в двух
перпендикулярных смещенных по фазе колебаниях [8,10]. Отметим, флуктуации
вакуума, действующие на заряженный электрон, в основном должны представлять
собой фотоны, электромагнитные волны, под действием которых заряженная
частица должна совершать движения близкие к вращательному. Данная модель
близка к идее де Бройля об осцилляторах в каждой точке Вселенной настроенных на
частоту рассматриваемого электрона [11]. Здесь близлежащие частицы вместе
настраиваются на частоту друг друга посредством обмена электромагнитными
волнами.
Чтобы в рассматриваемой модели величина спина соответствовала опыту
необходимо выполнение равенства / 2 mvr
r = h , где r - радиус орбиты, r
v -
скорость частицы. Ограничение области вращения комптоновской длиной волны
9
приводит в данном случае к значению скорости частицы на внутренней орбите
сравнимой со световой и, соответственно, к заметной величине ее кинетической
энергии вращения, которая отсутствует в формуле для энергии покоя. Это приводит
к возможности предположения, что практически масса покоя частицы, которая
находится на собственной орбите, в покое ( 0 r
v = ), аналогично калибровочным
теориям в отсутствии хиггсового поля, равна нулю [1,5].
Частицу на собственной орбите можно назвать субчастицей элементарной
частицы, параметры которой мы наблюдаем. В данном случае можно положить, что
масса субчастицы увеличивается со скоростью и особенно быстро при приближении
к скорости света так, что при r
v c = -e , c>>e для покоящегося электрона она
становится равной наблюдаемой на опыте его массе покоя :
00 0 ( ) /2 m v r m c r m cr r
= -» » e h . (1)
Предположение о связи механического и магнитного момента с локальным
движеним электрона было предложено независимо многими авторами [12-14].
Существенный интерес вызывает данный результат получаемый из найденного
Шредингером, подтвержденного экспериментом, свойства дрожания электрона -
Zitterbewegung [9,15]. Однако теоретические исследования в данном случае не всегда
удобны в силу сложности расчетов, ограничения класса рассматриваемых частиц. В
связи с этим мы исходим из более простой модели, в которой используется
небольшое количество исходных предположений. Из уравнения (1) получаем для
частоты вращения частицы на внутренней орбите электрона:
2
0 0 w% = 2m c / h , (2)
которое совпадает с уравнением, связывающим энергию покоя электрона и
позитрона с энергией фотона превращающегося в данные частицы вблизи
массивного ядра:
2
0 0 hw% = 2m c , поглощающего импульс (но не энергию) фотона
[8,10].
Из (2) также следует характерное для атомных орбит равенство (кратность)
длины волны субчастицы 0
l
% длине орбиты r
l :
0 00 2 / 2 /2 2 r
l pw p p == = = = сT с mc r l % % h . (3)
Если окружающие электрон предметы неподвижны, которые должны вносить
основной вклад в рассматриваемой модели в его поведение, то средняя скорость их
электронов равна нулю. Будем считать для простоты, что центры собственных
орбит данных электронов неподвижны. Если предположить, что дрожание (в нашей
модели - внутреннее вращение) электронов, благодаря взаимодействию, становится
согласованным, то их движение должно создавать стоячую волну частоты w0
% ,
которая будет удерживать субчастицу рассматриваемого нами неподвижного
электрона на собственной орбите. В этом случае существование равенства (3) можно
m0
10
объяснить следующим образом. Для того, чтобы взаимодействие (покоящегося)
электрона с электромагнитной волной, имеющей частоту, определяемую формулой
(2), имело резонансный характер, данная волна должна проходить через
определенную точку его внутренней орбиты расстояние равное длине ее волны за
период одного полного оборота частицы по орбите. Это не противоречит тому, что
заряженные частицы обмениваются фотонами, значительное количество которых
сливается в непрерывную электромагнитную волну.
Благодаря продольному и поперечному эффекту Доплера картина
взаимодействия электромагнитных волн и движущегося электрона существенно
усложняется. Возникает вопрос, какая частота должна соответствовать движущемуся
электрону? Наблюдатель, мимо которого движется электрон, в результате
замедления времени должен воспринимать его частоту равную 1 0
2 2 w w % % = -1 / v c [8].
Но это частота, с которой движущийся, электрон воздействует на неподвижное
окружение.
С другой стороны, в силу инвариантности движущихся систем согласно
равенству (2) движущемуся электрону должна соответствовать частота:
2 2 22 22
0 0 w w % % = = - =- 2 / (2 / 1 / ) / / 1 / . mc m c v c v c h h (4)
Частота, определяемая уравнением (4), должна соответствовать также частоте
фотона рожденного электрон – позитронной парой каждая из частиц которой
движется со скоростью v . Для сохранения импульса необходимо, чтобы это
происходило вблизи массивного ядра, имеющего такую же скорость. Таким образом,
волна данной частоты реально может взаимодействовать с волной окружения
электрона. Определяемую уравнением (4) частоту волны w% мы будем предполагать
соответствующую движущемуся электрону. Исходя из этого, мы можем представить
поведение электрона в виде суперпозиции двух плоских волн с частотами w 0
% и w%
одинаковой, из-за равного взаимодействия, амплитуды. Отметим, при значениях
v c << полученные ниже результаты для длины волны электрона не зависят от
того, какая из частот w% или w1
% была взята, поскольку
2 2
0 10 0 ww ww w %% %% % - »- » v c / 2 .
Несовпадение частот w 0
% и w% в рассматриваемом случае должно влиять на
поведение движущегося электрона создавая области в большей и меньшей мере
благоприятствующие местонахождению электрона. Вращение точки по круговой
орбите является наложением двух перпендикулярных линейных колебаний.
Решением для осциллятора с гармонической вынуждающей силой будет линейная
комбинация двух гармонических колебаний. Как мы уже отмечали, под действием
плоской электромагнитной волны заряженная частица совершает движения близкие
к вращательным. Основываясь на этом мы можем представить поведение электрона
11
наложением двух плоских волн частот w 0
% и w% с одинаковой, в силу равного
взаимодействия, амплитудой. Точная величина получаемой суммы колебаний двух
волн, а также их приближенное значение для случая w w» 0
% % (v c << ) могут быть
представлены в виде [8]:
0
0 0 00
cos( ) cos( ) ( , ) ( , ) 2 cos( / 2
/ 2) cos[( ) / 2 ( ) / 2] 2 cos( ) cos( )
o
u a t k x a t kx t x t x a t
k x t k k x a t kx t k x
w w yj w
ww w w
=× - +× - = = × D× -
-D × + - + » - -
% % %% %
% %% % %% %
,(5)
где 0 w ww w = - =D ( )/2 /2 %% % ,
0
k kk k = - =D ( )/2 /2 %% %
. Для волн с близкими частотами,
соответствующих последнему равенству, первый осциллирующий множитель
выступает в роли амплитуды процессу высокой частоты w 0
% .
В частности, для фотонов квадрат амплитуды определяет интенсивность, а
последняя - вероятность нахождения в пространстве частицы. Вполне логично в
данной модели предположить, что амплитуда колебаний высокой частоты играет
аналогичную роль для электрона. Используя (4), (5) запишем приближенное значение для
частоты w при v c << . В результате получаем для данного случая уравнение де-Бройля,
связывающее частоту и энергию [10]:
2
00 k w w ww =D = - » = % %% /2 ( )/2 /2 E / m v h h . (6)
Для модуля волнового вектора k электромагнитной волны длины lw имеем:
2 2 23 2
00 0 0 2 / / 2 ( ) / 2 (1 / 1 / 1) / 2 / 4 / 2 w
k k k k v c c v c mv c = =D = - = - - » = pl w w % %% % % h . (7)
Модуль амплитуды, определяющей вероятность нахождения в пространстве
электронов, претерпевает одинаковые изменения на длине полуволны / 2 w
l .
Учитывая это и используя (7), полагая, что отношение скоростей электромагнитной
волны и электрона равно c v/ , мы приходим к уравнению де Бройля для длины
волны [10,11]:
0
( / 2) / ( / ) [(2 / ) / 2] / ( / ) / w
ll p == » c v k c v h mv . (8)
В данном случае резонанс второго порядка - повторяющейся последовательности
нерезонансного взаимодействия волны и электрона будет, в частности, существовать
на орбитах атома, длина которых кратна длине волны электрона.
Поскольку амплитуда высокочастотных колебаний, как мы видим из
уравнения (5), представляет собой волну, то решение для нее, как обычно для волн,
должно находиться из дифференциального уравнения, связывающего, в конечном
счете, значения частоты и длины волны. Зная связь между кинетической энергией
Ek
и импульсом p , определяющих значения w и l , мы можем получить данное
уравнение. Введем оператор g
)
переводящий синус в косинус и наоборот, роль
которого может играть мнимая единица взаимно преобразующая реальную и
мнимую (sin и cos ) часть комплексной величины. Делая замену E E k k ® + E U = ,
12
приводящую к добавке в уравнение Uy , где Uxyz (, ,) - потенциальная энергия, мы
приходим к уравнению Шредингера [9], позволяющему находить решение в
комплексном виде:
2
i t mU h h ( / ) ( /2 ) ¶ ¶ =- D + y yy .
При получении длины волны электрона (8) мы, в частности, по
вышеуказанным причинам, уменьшили длину соответствующей электромагнитной
волне, входящей в (7), вдвое. Аналогично мы должны были вдвое увеличить частоту
(6): 2 / w = × Ek
h . В уравнении Шредингера при операторе для энергии в этом
случае, чтобы сохранилось равенство, должен тогда появиться множитель 1/2,
который сокращается с аналогичным множителем при операторе импульсов.
Фазовая скорость, определяемая формулой v k =w/ , в этом случае равна скорости
частицы. Однако в соответствии с (5) она будет являться групповой скоростью [8]:
vk k = =D D w w / / % % . Фазовая скорость, определяемая из (5), в рассматриваемом случае
равна скорости света [8]: ф 0 0 v k = = w / с
% % , что является ожидаемым результатом,
поскольку в этом случае первоначальными образующими результирующей волны
являются электромагнитные волны.
Вместе с тем, поскольку на опыте частота де Бройля, в отличии от длины
волны, не поддается измерению [10], данное изменение частоты в рассматриваемой
модели практически ни что не изменит. В связи с этим можно полагать, что в
формуле для частоты в данном подходе ни что не нужно менять. Только в этом
случае при подстановке энергии и импульса (массы и скорости частицы) в
выражение w = kv (согласно вышесказанному эквивалентное D =D w kv% % ) равенство
не будет выполняться.
В данной модели субчастица на орбите движется с околосветовой скоростью
и в отсутствии движения обладает нулевой массой. В связи с этим вопрос
гиромагнитного отношения для электрона в этом случае требует специального
исследования.
Волновая функция, выступая в качестве низкочастотного множителя
уравнения (5), хорошо описывает область выше комптоновской длины волны,
внешнее поведение микрочастицы в значительном диапазоне ее свойств независимо
от второго множителя. Можно предположить, что высокочастотная функция должна
описывать поведение электрона в масштабах комптоновской его длины волны, а
именно, субчастицы электрона, и также в значительной области независимо от
первого множителя.
Дифференциальное уравнение для высокочастотной функции j равенства
(5) в предположении, что скорость частицы на собственной орбите r
v c » , а
скорость центра орбиты v c << , в силу того, что ее решению, прежде всего,
должна удовлетворять функция 0 0 j w ( , ) cos( ) tx t kx = - % % , имеет вид:
13
2 2 2 (1/ ( , ) / ( ) ( , ) 0 c tt t )[¶ ¶ -D = j j r ] ρ
r r
.
Мюон является частицей аналогичной электрону, отличающейся от него
величиной массы [1,4]. Следовательно для него, по-видимому, справедливы выводы,
аналогичные вышеприведенным. В данной модели волновые свойства нейтральных
частиц могут быть объяснены тем, что они состоят из заряженных частиц.
Волновыми свойствами обладают все элементарные частицы. Можно
предположить, что частицы, входящие в состав элементарных частиц, обладающих
не нулевой массой покоя, совершают по своим внутренним орбитам локальные
движения аналогичные движению электрона в области своего квантового размера.
Существование данных периодических процессов в элементарных частицах не
противоречит Стандартной модели, в которой элементарная частица состоит из
точечных частиц [1,4].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Г. Кейн, Современная физика элементарных частиц, Мир, Москва (1990), с.360.
2. И.М. Капитонов, Введение в физику ядра и частиц, УРСС, Москва (2006), с.328.
3. С. В. Троицкий, Успехи физических наук 182, 77 (2012).
4. Б. С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин, Частицы и атомные ядра, Изд.ЛКИ,
Москва (2007) , с. 584.
5. А. И. Ахиезер, Теория фундаментальных взаимодействий, Наукова Думка, Киев
(1993), с.5705.
6. A. V. Kotikov, arXiv; 1502.07108 v1 [hep-ph] (2015).
7. Теория излучения релятивистских частиц, Под ред. В.А. Бордовицына,
Физматлит, Москва (2002), с. 576.
8. Э.В. Шпольский, Атомная физика, Т. 1, Наука, Москва (1974), с. 576.
9. Э. Шредингер, Избранные труды по квантовой механике, Наука, Москва (1976),
с. 418.
10. В. Г. Левич, Ю. А. Вдовин, В. А. Мямлин, Курс теоретической физики, Т.2,
Наука, Москва (1971), с.936.
11. М. Джеммер, Эволюция понятий квантовой механики, Наука, Москва (1985), с.
14
380.
12. А. Huang, American Journal of Physics 47, 797 (1949).
13. A. O. Barut, A. J. Bracken, Physical Review D. 23, 2454 (1981).
14. D. Hestenes, Found Physics 20, 1213 (1990).
15. R. Gerritsma, Nature 463, 68 (2010).
Комментарии
Отправить комментарий